Vektörler

Dikkat

Eğer graphic notlarımı ilk defa okuyorsanız. İlk önce Giriş belgesini okumanızı tavsiye ederim.

Not

• Kod örneklerinde, vektör hesapları için WebGL-Math kullanıldı.
  Başka bir seçenek olarak glMatrix de kullanılabilir.
• WebGL API, vektör paremetre olarak TypedArray beklediği için örneklerde Float32Array kullanıldı.

Tanım

Vektör, uzunluğu ve yönü olan bir niceliktir.
Bilgisayar grafiklerinde; hız, ivme, kuvvet ve konum(başlagıç noktası orijin olmalı) değerlerini göstermek için kullanılabilir.

Birim Vektör (Unit Vector)

Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir. Bir vektörün normalize edilmiş hali, aynı yönü gösteren birim vektöre eşittir.

Canlı Düzenleyici

() => { const normalized = GLMath.Vector.normalize( Float32Array.of(3, 4) ); return <VectorPrint vector={normalized}/>; }

() => {
  const normalized = GLMath.Vector.normalize( Float32Array.of(3, 4) );

  return <VectorPrint vector={normalized}/>;
}

Sonuç

Loading...

Toplama - Çıkarma

Vektörlerin toplamı, yine bir vektör verir ve şu şekilde gösterilir:

$$\color{teal}\vec{A} \color{black}+ \color{brown}\vec{B}$$

$$\color{teal}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \color{black}+ \color{brown}\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} \color{black}= \color{purple}\begin{pmatrix} 3+2 \\ 1+5 \\ 0+1 \end{pmatrix} \color{black}= \color{purple}\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix}$$

Canlı Düzenleyici

() => { const result = GLMath.Vector.add( Float32Array.of(3, 1, 0), Float32Array.of(2, 5, 1) ); return <VectorPrint vector={result}/>; }

() => {
  const result = GLMath.Vector.add(
    Float32Array.of(3, 1, 0),
    Float32Array.of(2, 5, 1)
  );

  return <VectorPrint vector={result}/>;
}

Sonuç

Loading...

Nokta Çarpım (Dot Product)

Nokta çarpım, skaler bir değer verir ve şu şekilde gösterilir:

$$\color{teal}\vec{A} \color{black}\cdot \color{brown}\vec{B} = \color{teal}\left\lVert{A}\right\rVert \color{brown}\left\lVert{B}\right\rVert \color{black}cos\theta$$

• Sonuç 0 (sıfır) ise, vektörler birbirlerine dik açıdadır.
• İki vektör de birim vektör ise, sonuç vektörler arasındakı açının cosinus değerini verir.

Önemli

$$\cos(0) = 1 , \cos(\pi) = 0 , \cos(2\pi) = -1$$

olduğundan iki vektör arasındaki açıyı -1,1 arasına eşlemek için kullanılabilir.( Işığın, bir yüzeyle karşılaşma açısı vb. )

Canlı Düzenleyici

() => { const theta = GLMath.Vector.dot( GLMath.Vector.normalize(Float32Array.of(1, 1)), GLMath.Vector.normalize(Float32Array.of(1, 0)) ); const angle = Math.acos(theta); return <AnglePrint label='Aradaki Açı' angle={angle} />; }

() => {
  const theta = GLMath.Vector.dot(
    GLMath.Vector.normalize(Float32Array.of(1, 1)),
    GLMath.Vector.normalize(Float32Array.of(1, 0))
  );

  const angle = Math.acos(theta);

  return <AnglePrint label='Aradaki Açı' angle={angle} />;
}

Sonuç

Loading...

Çarpaz Çarpım (Cross Product)

Üç boyutlu uzayda, iki vektör ile yapılır ve sonucu bu iki vektöre dik olan üçünçü bir vektördür.
Şu şekilde gösterilir:

$$\color{teal}\vec{A} \color{black}\times \color{brown}\vec{B}$$

• Sonuç vektörünün uzunluğu, 2 vektorün oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.
• Vektörler aynı yönde veya zıt yönlü ise sonuç vektörünün uzunluğu 0(sıfır) olur.

Canlı Düzenleyici

() => { const result = GLMath.Vector.cross( Float32Array.of(1, 2, 3), Float32Array.of(3, 1, -1) ); return <VectorPrint vector={result}/>; }

() => {
  const result = GLMath.Vector.cross(
    Float32Array.of(1, 2, 3),
    Float32Array.of(3, 1, -1)
  );

  return <VectorPrint vector={result}/>;
}

Sonuç

Loading...